i. a pressão (P) exercida pelo gás nas paredes do recipiente que o contém;
ii. o volume (V) do gás - que coincide sempre com o volume do recipiente que o contém;
iii. a temperatura (T) ABSOLUTA do gás;
iv. o número (n) de moles da amostra de gás em questão
Sabendo que, sempre, P . V / n . T = cte (no caso, a 'cte' é R, a constante universal dos gases ideais).
Quando se trata de comparar dois gases, 1 e 2, então a questão é comparar as pressões P1 e P2, os volumes V1 e V2, as temperaturas ABSOLUTAS T1 e T2 e os números de moles n1 e n2.
Assim, P1 . V1 / n1 . T1 = P2 . V2 / n2 . T2.
Agora veja a questão seguinte e interprete as relações entre cada uma das grandezas citadas.
- sobre os números de moles (n):
Esta informação está explícita, tanto no enunciado quanto na figura!
n1 = 1 e n2 = 3.
- sobre os volumes (V):
Primeiro é preciso interpretar do enunciado que o cilindro foi dividido em dois cilindros menores, de volumes V1 e V2. Sendo que o comprimento do cilindro 1 - à esquerda - é o valor que se quer descobrir, X ('determine a posição... do êmbolo em relação à extremidade esquerda do cilindro') e o que sobre de L (que é o comprimento total do cilindro), ou seja, L - X, é o comprimento do cilindro 2 - à direita.
Depois é preciso lembrar que o volume de um cilindro depende da área de sua base (A) e de sua altura (h).
Sendo assim, podemos escrever que V1 = A . X e que V2 = A . (L - X). Note que esse A corresponde à área do êmbolo - que não foi dada no enunciado.
- sobre as pressões (P):
O enunciado fala em 'equilíbrio do êmbolo'. Nesse caso, 'equilíbrio' é sinônimo de 'resultante - das forças sobre o êmbolo - nula'. Acontece que o êmbolo é empurrado, simultaneamente, para a direita (pelo gás 1) e para a esquerda (pelo gás 2). Foi dito que o êmbolo "pode se mover sem atrito"; logo, as únicas forças sobre ele são as exercidas devido às pressões de cada um dos gases. Neste caso, sendo apenas duas forças - e de sentidos opostos -, pode-se afirmar que elas têm valores iguais, já que a resultante (a soma vetorial das duas) é nula. A partir disso - lembrando que P = F . A - podemos afirmar que, nesse caso, o 'equilíbrio do êmbolo' significa, também, que P1 = P2.
- sobre as temperaturas (T) ABSOLUTAS:
Agora chegamos no que há de mais interessante nesse enunciado e o verdadeiro motivo do meu interesse em escrever esse comentário.
Perceba que o enunciado não afirma nada sobre as temperaturas iniciais dos gases! Entretanto, a afirmação de que o êmbolo é "condutor térmico", esclarece tudo. Afinal, mesmo que as temperaturas iniciais dos gases fossem diferentes, eles estão em 'contato térmico', através deste êmbolo condutor; podendo trocar calor entre si. De tal modo que, no citado equilíbrio, estarão, certamente, também, em equilíbrio térmico. Assim: T1 = T2, certamente!
...
Conclusão: partindo de P1 . V1 / n1 . T1 = P2 . V2 / n2 . T2 e considerando todas as interpretações feitas, chegamos, finalmente a
X / n1 = (L - X) / n2.
Sabendo que L = 20 cm, que n1 = 1 e que n2 = 3; qual o valor de X?
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